Conectivos ou Estruturas
Lógicas
Após compreender o que são
proposições, fica mais fácil entender o que são estruturas lógicas.
1 Operadores lógicos
(conectivos)
finalidade: estabelecer o valor
lógico da junção de duas ou mais declarações através do cálculo sentencial.
1.1 “E” (conjunção);
símbolo = ∧
A proposição composta P e Q é
chamada conjunção de P com Q e simbolizada por P ^ Q.
Exemplos:
A: Pelé é brasileiro e Romário é argentino.
B: Joãozinho vai ganhar uma bola e um carro.
Cálculo
sentencial: será
verdadeiro quando as duas declarações conectadas forem verdadeiras, caso
contrário, será falsa.
Fixando
o conceito
Associe o conectivo “E” a “EXIGENTE”, observe
a frase a seguir:
“Para
passar no concurso da PM deve ser aprovado na prova objetiva e no Teste
de Aptidão Física.”
Adianta
passar só em um dos critérios? Com certeza não né! A frase deixa claro que os
dois critérios devem ser atendidos.
TABELA
VERDADE DA CONJUNÇÃO "E"
Dessa
forma, o exemplo A é falso, pois a primeira proposição é VERDADEIRA e a segunda
é FALSA. E a proposição B apenas será verdadeiro se Joãozinho ganhar os dois
itens prometidos, a bola e o carro.
1.2 “Ou” (disjunção
inclusiva); símbolo V
Sobre à disjunção, é preciso que se faça uma
subdivisão em nosso estudo, dado que existe a disjunção inclusiva e a disjunção
exclusiva. A primeira simbolizada por v e a segunda por v.
A proposição composta p ou q é chamada disjunção
inclusiva de P com Q e simbolizada por P v Q. A
proposição composta ou P ou Q é chamada disjunção exclusiva de P com Q e é
representada por P v Q.
Mas
afinal qual a diferença entre a inclusão e a exclusão?
Observemos as seguintes
proposições:
a) Trabalho ou estudo.
b) Ou trabalho ou estudo.
Ambas proposições apresentadas são bem parecidas, mas
a primeira denota uma inclusão e a segunda uma exclusão. Entenderemos o porquê.
Na frase 1, apesar de ter feito uso do conectivo ou,
posso até fazer as duas coisas, não há impedimento. Trata-se de uma inclusão.
Já na sentença 2, a repetição do conectivo ou, fez
mudar o sentido da proposição, uma vez que excluiu a possibilidade dos dois
fatos ocorrerem. Neste caso, estamos diante de uma exclusão.
Resumindo, na inclusão existe a possibilidade de
apenas um dos fatos ocorrerem ou ambos. Na exclusão, se um fato ocorre o outro
estará impedido de acontecer.
Vejamos como ficam as respectivas tabelas-verdades.
TABELA
VERDADE DA DISJUNÇÃO (INCLUSIVA) "OU"
Para diferenciar a
conjunção da disjunção inclusiva, a seguinte brincadeira nos ajuda:
A conjunção conectivo “e” representa a mulher exigente, portanto só
dá V, se tudo for V, caso contrário, dá F. A disjunção representa a mulher boazinha que aceita tudo. Para esta,
só dá F se for tudo F, caso contrário dá V. É brincadeira, mas ajuda a
entender, pode ter certeza.
1.3 “Ou... ou” (disjunção
exclusiva); símbolo = v
Para facilitar o aprendizado da
tabela do ou exclusivo, faz-se necessário entender que na exclusão quando um
fato ocorre o outro não pode ocorrer, isto é, a verdade só se verifica quando
um fato ocorre e o outro não. É igualmente mentira (F) tanto a ocorrência de
ambos os fatos como a não ocorrência de nenhum.
Fixando
o conceito
"Ou uma ou outra. Não pode ser as duas."
Observe a seguinte proposição composta:
“Para
passar no concurso da PM deve ser aprovado ou na prova objetiva ou no Teste
de Aptidão Física.”
Nesse
caso, SOMENTE um dos critérios possibilitaria a aprovação do candidato.
TABELA
VERDADE DA DISJUNÇÃO (EXCLUSIVA) "OU...OU"
Esta seria a "mulher
exclusiva", aquela que gosta de exclusividade, isto é, o igual não
interessa, só o diferente, por isso que elementos iguais VV e FF dão F e
elementos distintos VF e FV dão V.
1.4 “Se ..., então”
(condicional); símbolo = →
Examinemos a sentença:
Se
nasci em São Luís então sou Maranhense.
A condicional estabelece uma relação de causa e
efeito, portanto, se a causa ocorrer a consequência ocorrerá.
Acompanhe, caso se confirme que eu realmente nasci em
São Luís, certamente serei maranhense, por isso na tabela-verdade VV dá V.
Caso eu não nasça em São Luís, mesmo assim posso ser maranhense,
basta que nasça no estado do Maranhão, por isso FV também dá V.
Digamos que eu não tenha nascido em São Luís e nem no
estado do Maranhão, ainda assim não estarei faltando com a verdade, pois se
nasci em Brasília (nascer em São Luís será F), serei Brasiliense, (ser maranhense
também será F) e, mesmo assim, a verdade se confirmará, por isso FF dá V.
Agora, uma vez ocorrida a causa, isto é, estiver
confirmado que nasci em São Luís, será impossível não ser maranhense, por isso
VF dá F na tabela da condicional. Lembre-se
sempre da cidade onde nasceu, pois assim jamais esquecerá desta parte da
matéria.
TABELA
VERDADE DA CONDICIONAL “SE ..., ENTÃO”
Outra dica bem usual, é
lembrar da seguinte frase:
Vera Fischer é Fofa. Essa é a única possibilidade de
dar F.
1.5
“Se e somente se”
(bicondicional); símbolo = ↔
Na bicondicionalidade causa e efeito são recíprocos,
isto é, ocorrida a causa a consequência virá. Se a causa não se verificar, a
consequência não se confirmará, por isso que elementos iguais VV e FF dão V e
elementos distintos VF e FV dão F.
Fixando o conceito
Uma forma de memorizar é lembrar de uma BALANÇA em
equilíbrio, tal situação somente será possível quando o peso dos pratos forem
iguais, em nosso caso, o Se somente Se
será verdade, apenas quando os valores lógicos das declarações forem iguais.
TABELA
VERDADE DA BICONDICIONAL “SE E SOMENTE SE”
Recapitulando:
Prof. Thiago Félix de Souza
