Matemática Financeira: Juros Simples

No sistema de Juros Simples, o percentual é aplicado apenas sobre o valor inicial. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Usualmente o Juros Simples é usado em situações de curto prazo.

Exemplo 1: Joãozinho pega R$ 1.000,00 emprestado ao seu amigo Antônio, que empresta a juros simples, pelo fato de ser seu amigo, a uma taxa de 5% a.m. Depois de 6 meses quanto  Joãozinho pagará a Antônio só de Juros?

          Aplica-se a fórmula => j = c.i.n  => 

          Temos que: c = 1.000,00  /  i = 5% a.m ou 0,05 / n = 6 meses

          Substituindo: j = 1000 x 0,05 x 6     =>      j = 300

          Portanto, Joãozinho pagará a Antônio R$ 300,00 de juros.

Exemplo 2: Considerando os mesmo dados da questão anterior, qual o montante Joãozinho pagará a Antônio?

          Montante é a soma do capital + juros (M = c + j)

          Temos que: c = 1.000,00   /    j = 300    /  M=1000 + 300   =>  M = 1300

          Portanto, Joãozinho pagará um montante de R$ 1.300,00.

Existem situações em que o elemento desconhecido da fórmula pode ser o tempo, taxa ou próprio montante, veja como proceder para encontrar direto o montante:

          M = C x ( 1 + ( i x n))

Exemplo 3: Miguel tem uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser paga com juros de 5% a.m pelo regime de juros simples e deve pagá-la em 6 meses, quanto pagará no total?

          Temos que: c = 1.000,00  /  i = 5% a.m ou 0,05 / n = 6 meses

          Substituindo: M = 1000 x (1+(0,05 x 6)) => M = 1000 x (1,3) => M=1300.

Exemplo 4:  Comprei uma nova moto, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.300,00. Só de juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos  anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço da moto sem os juros?

         Primeiro calcula-se o capital, a diferença entre o montante (R$  4.300,00) e o valor total do juro (R$  1.800,00), nos dá o valor do capital: C = M - J => C = 4300 - 1800 => 2500.

Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades.

Montando uma regra de três simples direta, temos: 1 ano igual 12 meses, 3 meses será igual a x. 3 meses é igual a 0,25 ano.

Resolvendo:

Identificando-se os termos disponíveis, temos:
M = 4.300
j = 1.800
C = 2.500
i = 0,03

Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula: 

Substituindo o valor dos termos temos: 

Logo: n = 2 anos

Portanto: O valor da moto sem os juros era de R$ 2.500,00 e o prazo de pagamento foi de 2 anos.

Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio:

Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada período:

2.500 . 0,35 = 900,00

Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.800,00, referente ao valor total do juro, por R$ 900,00 correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de tempo procurado: 1800/900 = 2

Exercícios sobre juros simples:

1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.

    0.13 / 6 = 0.02167
    logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195

    j = 1200 x 0.195 = 234

 2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.

    Temos: J = P.i.n
    A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
    Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
    J = 40000.0,001.125 = R$5000,00

3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?

Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30)
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
    3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
    P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67

4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

Objetivo: M = 2.P
Dados: i = 150/100 = 1,5
Fórmula: M = P (1 + i.n)
Desenvolvimento:

2P = P (1 + 1,5 n)

2 = 1 + 1,5 n

n = 2/3 ano = 8 meses